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Soit $P\in\Z[X]$, $P=X^n+a_{n-1}X^{n-1}+\dots+a_0X^0$ et $p$ un nombre premier tel que : $$a_0\equiv 0 (\mathrm{mod}\, p),\quad\dots,\quad a_{n-1}\equiv 0 (\mathrm{mod}\, p),\quad a_0\not\equiv 0 (\mathrm{mod}\, {p^2}).$$ Montrer que $P$ est irréductible dans $\Z[X]$.