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Indiquer pour quelles valeurs de \(\alpha \in\R\) la série \[\sum_{n\geq 0}\alpha ^n\] converge, et calculer sa somme.
En déduire l’écriture en base 10 des nombres \(1/9\) et \(1/11\) et plus généralement en base \(k\), du nombre \(1/(k-1)\) et du nombre \(1/(k+1)\).