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Indiquer pour quelles valeurs de $\alpha \in\R$ la série $$\sum_{n\geq 0}\alpha ^n$$ converge, et calculer sa somme.

En déduire l’écriture en base 10 des nombres $1/9$ et $1/11$ et plus généralement en base $k$, du nombre $1/(k-1)$ et du nombre $1/(k+1)$.