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Soit \(f : \R \to \R\) \[\begin{cases}x \ne 0 &f(x) = \exp\left(-\frac 1{x^2}\right)\cr &f(0)=0.\cr\end{cases}\] Montrer que \(f\) est de classe \(\mathcal{C}^\infty\) en \(0\) et : \(\forall\ k \in \N,\ f^{(k)}(0) = 0\).
Soit \(f : \R \to \R\) \[\begin{cases}x \ne 0 &f(x) = \exp\left(-\frac 1{x^2}\right)\cr &f(0)=0.\cr\end{cases}\] Montrer que \(f\) est de classe \(\mathcal{C}^\infty\) en \(0\) et : \(\forall\ k \in \N,\ f^{(k)}(0) = 0\).