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Pour \(A \subset \R\) non vide et bornée, et \(x \in \R\), on note : \[d(x,A) = \inf\{ |x-a| \text{ tq } a \in A\} \qquad (\text{\it distance de $x$ {à} $A$}).\]
Montrer que \(\bigl|d(x,A) - d(y,A)\bigr| \le |x-y|\).
Pour \(A \subset \R\) non vide et bornée, et \(x \in \R\), on note : \[d(x,A) = \inf\{ |x-a| \text{ tq } a \in A\} \qquad (\text{\it distance de $x$ {à} $A$}).\]
Montrer que \(\bigl|d(x,A) - d(y,A)\bigr| \le |x-y|\).