Soient \(A\) et \(B\) deux sous ensembles finis d’un ensemble \(E\).
1
Montrer que : \(\mathrm{Card}(A \cup B)=\mathrm{Card}(A)+\mathrm{Card}(B)-\mathrm{Card}(A \cap B)\).
2
Montrer par récurrence que si \((F_i)_{1\le i\le n}\) est une famille de sous-ensembles finis de E alors : \[\mathrm{Card}({\displaystyle{\bigcup_{i=1}^{n}}}F_i)\le \sum_{i=1}^{n}\mathrm{Card}(F_i)\] avec égalité si les \(F_i\) sont deux à deux disjoints.