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Montrer que : $\mathrm{Card}(A \cup B)=\mathrm{Card}(A)+\mathrm{Card}(B)-\mathrm{Card}(A \cap B)$.

Montrer par récurrence que si $(F_i)_{1\le i\le n}$ est une famille de sous-ensembles finis de E alors : $$\mathrm{Card}({\displaystyle{\bigcup_{i=1}^{n}}}F_i)\le \sum_{i=1}^{n}\mathrm{Card}(F_i)$$ avec égalité si les $F_i$ sont deux à deux disjoints.