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On note ${\cal G} = \{ A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)$ tq $a_{ij} = 0$ si $i>j$ et $a_{ii} = 1 \}$ .

Montrer que $\cal G$ est un sous-groupe de $GL_n( K)$ .

En utilisant la base canonique de $\mathcal{M}_n(K)$ , déterminer le centre de $\cal G$ , et montrer que c’est un groupe commutatif isomorphe à $( K,+)$ .