Soit \(H\) un hyperplan de \(\mathcal{M}_n(K)\) \((n\ge 2)\).
1
Montrer qu’il existe \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(H = \{ M \text{ tq } \mathrm{tr}(AM) = 0 \}\).
2
En déduire que \(H\) contient une matrice inversible.
Soit \(H\) un hyperplan de \(\mathcal{M}_n(K)\) \((n\ge 2)\).
Montrer qu’il existe \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(H = \{ M \text{ tq } \mathrm{tr}(AM) = 0 \}\).
En déduire que \(H\) contient une matrice inversible.