Soit \(E\) un espace vectoriel normé, \((K_n)\) une suite décroissante de compacts non vides de \(E\) et \(K = \bigcap_n K_n\).
1
Montrer que \(K \ne \varnothing\).
2
Soit \(U\) un ouvert contenant \(K\). Montrer qu’il existe \(n\) tel que \(K_n \subset U\).
3
Montrer que \(\delta(K) = \lim_{n\to\infty} \delta(K_n)\) (\(\delta\) est le diamètre).