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Soit \(f:\R^2 \to \R\), \[f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cc} x^2y^2\sin \frac{1}{x} & \mbox{ si }x\neq 0 \\ 0 & \mbox{ si }x=0\; . \end{array} \right .\] Montrer que la fonction \(f\) est différentiable en tout point de \(\R^2\) mais que \(\partial_1f\) et \(\partial_2f\) ne sont pas continues en certains points de \(\R^2\).