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Soit $A\in M_{n}({\Rr})$ nilpotente, on définit : $$\exp A=\sum_{i\geq 0}\frac{A^{i}}{i!},$$ la somme étant finie et s’arrêtant par exemple au premier indice $i$ tel que $A^{i}=0.$ Montrer que si $A$ et $B$ sont nilpotentes et commutent, alors $\exp(A+B)=\exp(A)\exp(B).$ En déduire que $\exp(A)$ est toujours inversible et calculer son inverse.