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Soient \(P,Q\) deux polynômes à coefficients réels, non constants, de coefficients dominants positifs.
On note \(x_1 < x_2 < \dots < x_p\) les racines de \(P'\) de multiplicités \(m_1,\dots,m_p\) et \(y_1 < y_2 < \dots < y_q\) celles de \(Q'\) de multiplicités \(n_1,\dots,n_q\). Montrer qu’il existe \(f\), \(\mathcal{C}^1\) difféomorphisme croissant de \(\R\) sur \(\R\), tel que \(P\circ f = Q\) si et seulement si : \[p=q, \qquad\forall\ i,\ P(x_i) = Q(y_i), \qquad\forall\ i,\ m_i = n_i.\]