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Soient $P,Q$ deux polynômes à coefficients réels, non constants, de coefficients dominants positifs.

On note $x_1 < x_2 < \dots < x_p$ les racines de $P'$ de multiplicités $m_1,\dots,m_p$ et $y_1 < y_2 < \dots < y_q$ celles de $Q'$ de multiplicités $n_1,\dots,n_q$. Montrer qu’il existe $f$, $\mathcal{C}^1$ difféomorphisme croissant de $\R$ sur $\R$, tel que $P\circ f = Q$ si et seulement si : $$p=q, \qquad\forall\ i,\ P(x_i) = Q(y_i), \qquad\forall\ i,\ m_i = n_i.$$