On considère un cercle \(\mathcal{C}_1\) de rayon \(1\) qui glisse sur l’axe des \(x\) du plan euclidien orienté \(\Rr ^2\), et pour tout nombre réel \(r\) strictement positif le cercle \(\mathcal{C}_r\) de rayon \(r\), concentrique avec \(\mathcal{C}_1\) et solidement attaché à \(\mathcal{C}_1\).
1
Déterminer par un paramétrage, la trajectoire \(T_r\), appelée “cycloïde“ du point \(M\) de coordonnées \((0,1-r)\) de \(\mathcal{C}_r\) lorsque \(\mathcal{C}_1\) glisse sur l’axe des \(x\).
2
Faire une ébauche de \(T_r\) suivant la position de \(r\) par rapport à \(1\).
3
\(T_r\) est-elle une courbe régulière ?
4
Calculer la longueur de \(T_1\) quand \(\mathcal{C}_1\) fait un tour.