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Angle entre deux arêtes. Les faces du tétraèdre \(ABCD\) sont des triangles équilatéraux et donc l’angle entre deux arêtes est \(60^\circ\).

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Angle entre une arête et une face. C’est l’angle \(\widehat{CDI}\) de la figure ci-dessus.

\(\widehat{CDI}=\Arccos\left(\frac{HD}{DI}\right)=\Arccos\left(\frac{a/2}{a\sqrt{3}/2}\right)=\Arccos\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=54,7\ldots^\circ\).

Angle entre deux faces. C’est l’angle \(\widehat{CID}\) de la figure ci-dessus.

\(\widehat{CID}=\pi-2\widehat{CDI}=2\left(\frac{\pi}{2}-\Arccos\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right)=2\Arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=70,5\ldots^\circ\).

exo7 5521