Soient \(v_1=(0,1,-2,1), v_2=(1,0,2,-1), v_3=(3,2,2,-1), v_4 = (0,0,1,0)\) et \(v_5=(0,0,0,1)\) des vecteurs de \(\Rr^4\). Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier votre réponse.
1
\(\text{Vect}\{ v_1, v_2, v_3 \} = \text{Vect}\{(1,1,0,0),(-1,1,-4,2)\}\).
2
\((1,1,0,0) \in \text{Vect}\{ v_1, v_2 \} \cap \text{Vect}\{ v_2, v_3, v_4 \}\).
3
\(\dim(\text{Vect}\{ v_1, v_2 \} \cap \text{Vect}\{ v_2, v_3, v_4 \})=1\) (c’est-à-dire c’est une droite vectorielle).
4
\(\text{Vect}\{ v_1, v_2 \} + \text{Vect}\{ v_2, v_3, v_4 \}= \Rr^4\).
5
\(\text{Vect}\{ v_4, v_5 \}\) est un sous-espace vectoriel supplémentaire de \(\text{Vect}\{ v_1, v_2, v_3 \}\) dans \(\Rr^4\).