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Montrer que l’espace $C([0,1])$ est complet pour la norme uniforme mais pas pour la norme $||.||_1$.

Montrer que l’espace $S$ des suites réelles nulles à partir d’un certain rang, muni de la norme uniforme, n’est pas complet. Trouver un espace métrique complet contenant $S$ comme sous-espace dense.