On note \({\mathbb{S}^1}\) le cercle unité dans \({\Rr}^2\), et \(h\) l’application de \({\Rr}\) dans \({\mathbb{S}^1}\): \(t\to(\cos 2\pi t, \sin 2\pi t)\).
1
Montrer que le cercle privé d’un point, \({\mathbb{S}^1}\backslash \{a\}\), est homéomorphe à l’intervalle \(]0,1[\).
2
Montrer que \(h\) est une bijection continue de \([0,1[\) sur \({\mathbb{S}^1}\), mais n’est pas un homéomorphisme.