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On note ${\mathbb{S}^1}$ le cercle unité dans ${\Rr}^2$ , et $h$ l’application de ${\Rr}$ dans ${\mathbb{S}^1}$ : $t\to(\cos 2\pi t, \sin 2\pi t)$ .

Montrer que le cercle privé d’un point, ${\mathbb{S}^1}\backslash \{a\}$ , est homéomorphe à l’intervalle $]0,1[$ .

Montrer que $h$ est une bijection continue de $[0,1[$ sur ${\mathbb{S}^1}$ , mais n’est pas un homéomorphisme.