Soit \(\mathcal{E}\) une ellipse de foyers \(F\) et \(F'\), \(M\) un point fixé de \(\mathcal {E}\) et \(M'\) un point qui se promène sur \(\mathcal{E}\). Soient \(\mathcal{C}\) et \(\mathcal{C}'\) les cercles de centres \(M\) et \(M'\) de rayons \(MF'\) et \(M'F'\). Soient \(I\) le point de \((FM) \cap \mathcal{C}\) tel que \(M \in [FI]\) et \(J\) le deuxième point d’intersection de \(\mathcal{C}\) et \(\mathcal{C}'\).
1
Montrer que \((MM')\) est bissectrice de l’angle \(F'MJ\).
2
Que devient \(J\) si \(M'\) tend vers \(M\) (on ne demande pas de preuve) ?
3
Montrer que la tangente à \(\mathcal{E}\) en \(M\) est bissectrice extérieure de l’angle \(FMF'\).