On définit \(m_{*}~:\mathcal{P}(\Omega) \rightarrow \mathbb{R}\) par \[m_{*}(A) = \left\{\begin{array}{ll} 0 & \text{si}~A = \emptyset\\ 1 & \text{sinon}. \end{array}\right.\]
1
Montrer que \(m_*\) est une mesure extérieure.
2
Quels sont les ensembles \(m_*\)-mesurables ?
3
Vérifier le théorème de Carathéodory sur cet exemple.