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Soit $C$ la courbe tracée sur la surface d’équation $3z=xy+x^3$ et dont la projection orthogonale sur le plan d’équation $z=0$ est la courbe paramétrée $C'$ définie par $x=t$ , $y=t^2$ pour $t$ parcourant $[0,1]$ .

Donner une expression intégrale pour la longueur de $C'$ puis celle de $C$ , puis les comparer.

Calculer la longueur de $C'$ puis celle de $C$ .