1
Soient \(f,g\) deux applications \(2\pi\)-périodiques réelles de classe \(\mathcal{C}^1\). Montrer que : \(2 \int_0^{2\pi}fg' \le \int_0^{2\pi}f'^2 + \int_0^{2\pi}g'^2\).
2
Soit \(\Gamma\) un arc \(\mathcal{C}^1\), fermé, simple, de longueur \(2\pi\). Montrer que l’aire du domaine limité par \(\Gamma\) est inférieure ou égale à \(\pi\).