1
Trouver le rayon de convergence de la série \(\sum a_nz^n\) où \(a_{2n+1}=a^{2n+1}\) et \(a_{2n}=b^{2n}\) avec \(0<a,b<1\).
2
Pour la série \(\sum a_nz^n\), où \(a_{2n}=a^{n}b^{n}\) et \(a_{2n+1}=a^{n}b^{n+1}\) avec \(a,b>0\), comparer l’inverse du rayon, \(R^{-1}\), avec \(\limsup {a_{n+1}\over a_n}\).