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Montrer que $\Omega$ est un compact, qui est non vide dans le cas où $E=[a,b]$.

Si $\Omega=\emptyset$, montrer qu’il existe $r>0$ tel que $d(x,f(x))\geq r$ pour tout $x\in E$.

On suppose que $d(f(x),f(y))<d(x,y)$ pour tous $x\not=y$ de $E$. Montrer que $\Omega$ est réduit à un point $a$ et que pour tout choix initial de $x_0\in E$, la suite récurrente $x_{n+1}=f(x_n)$ converge vers $a$.