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On définit deux suites \((u_n)\) et \((v_n)\) par : \(\begin{cases} u_0 = 1\cr v_0 = 0\cr\end{cases}\) et \(\begin{cases}u_{n+1} = u_n + 2v_n\cr v_{n+1} = u_n+v_n.\cr\end{cases}\)
Déterminer le rayon de convergence et la somme de la série entière \(\sum_{n=0}^\infty u_nx^n\).