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[ex:deb24] Soit \(G\) un groupe abélien et \(a\) et \(b\) deux éléments d’ordres finis. Montrer que \(ab\) est d’ordre fini et que l’ordre de \(ab\) divise le ppcm des ordres de \(a\) et \(b\). Montrer que si les ordres de \(a\) et \(b\) sont premiers entre eux, l’ordre de \(ab\) est égal au ppcm des ordres de \(a\) et de \(b\).