1
Soit \(f\) l’application affine par morceaux, de \(\R\) dans \(\R\), définie par : \[f(x)=\left\{ \begin{array}{ccc} 0&\mbox{ si }&x\leq -2\\ 1+x&\mbox{ si }&-2<x<0\\ x&\mbox{ si }&0\leq x\leq 1\\ 1&\mbox{ si }&x>1. \end{array} \right.\] Soient \(A=[-1,0[\) et \(B=[0,2[\). Déterminer \(f(A)\), \(f^{-1}(B)\), \(f(\R\setminus A)\), \(f^{-1}(f(A))\), \(f(f^{-1}(B))\), \(f(A\cap B)\), et \(f(A)\cap f(B)\).
2
Soient deux ensembles \(E\) et \(F\), et \(f:E\rightarrow F\) une application. Comparer les ensembles \(f(A\cap B)\) et \(f(A)\cap f(B)\), \(f^{-1}(f(A))\) et \(A\), \(f(f^{-1}(B))\) et \(B\), \(f(E\setminus A)\) et \(F\setminus f(A)\).