Sur l’écran d’un oscilloscope on observe la courbe dont les équations paramétriques sont les suivantes: \[\hspace*{-3cm}\left\{\begin{array}{l} x(t)=a\sin \omega t \\ y(t)=a\sin(\omega t-\varphi) \end{array} \right.\]
Exprimer puis factoriser la somme et la différence \(x+y\) et \(x-y\).
Soient \(X\) et \(Y\) les coordonnées par rapport aux axes déduits des axes \({\rm O}x\) et \({\rm O}y\) par une rotation de \(\pi/4\). Donner les équations paramétriques de la courbe dans ce système de coordonnées.
Tracer la courbe et discuter de sa forme et du sens de parcours sur celle-ci en fonction du paramètre \(\varphi \in [0,2\pi]\,\) (considérer les valeurs multiples de \(\pi/2\) et les régions qu’elles délimitent).
La courbe étant supposée donnée, en déduire géométriquement la valeur de \(\varphi\).