L2 Géométrie Courbes planes Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa PT 4 questions

exo7 2697

Sur l’écran d’un oscilloscope on observe la courbe dont les équations paramétriques sont les suivantes: {x(t)=asin⁡ωty(t)=asin⁡(ωt−φ)\hspace*{-3cm}\left\{\begin{array}{l} x(t)=a\sin \omega t \\ y(t)=a\sin(\omega t-\varphi) \end{array} \right.

1

Exprimer puis factoriser la somme et la différence x+yx+y et x−yx-y.

2

Soient XX et YY les coordonnées par rapport aux axes déduits des axes Ox{\rm O}x et Oy{\rm O}y par une rotation de π/4\pi/4. Donner les équations paramétriques de la courbe dans ce système de coordonnées.

3

Tracer la courbe et discuter de sa forme et du sens de parcours sur celle-ci en fonction du paramètre φ∈[0,2π] \varphi \in [0,2\pi]\, (considérer les valeurs multiples de π/2\pi/2 et les régions qu’elles délimitent).

4

La courbe étant supposée donnée, en déduire géométriquement la valeur de φ\varphi.

Exercice mIu8

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