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Soit $(X,d)$ un espace métrique et soit $a:\Nn \to X$ une suite dans $X$ .

Quand est-ce que $a$ est une suite de Cauchy, une suite convergente ?

Donner les définitions d’un point d’accumulation de la suite $a$ , et de “ $(X,d)$ est complet”.

Enoncer le théorème de Bolzano-Weierstrass.

Montrer que si $a$ est de Cauchy et si $x$ est un point d’accumulation de $a$ , alors $a$ converge vers $x$ .

Montrer que si $X$ est compact, alors $X$ est complet.

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