exo7 5427

Déterminer les développements limités à l’ordre demandé au voisinage des points indiqués :

1

11−x2−x3  (ordre  7  en  0)\frac{1}{1-x^2-x^3}\;(\mbox{ordre}\;7\;\mbox{en}\;0)

2

1cos⁡x  (ordre  7  en  0)\frac{1}{\cos x}\;(\mbox{ordre}\;7\;\mbox{en}\;0)

3

Arccosxtan⁡x  (ordre  3  en  0)\Arccos\sqrt{\frac{x}{\tan x}}\;(\mbox{ordre}\;3\;\mbox{en}\;0)

4

tan⁡x  (ordre  3  en  π4)\tan x\;(\mbox{ordre}\;3\;\mbox{en}\;\frac{\pi}{4})

5

(ch⁡x)1/x2  (ordre  2  en  0)(\ch x)^{1/x^2}\;(\mbox{ordre}\;2\;\mbox{en}\;0)

6

tan⁡3x(cos⁡(x2)−1)  (ordre  8  en  0)\tan^3x(\cos(x^2)-1)\;(\mbox{ordre}\;8\;\mbox{en}\;0)

7

ln⁡(1+x)x2  (ordre  3  en  1)\frac{\ln(1+x)}{x^2}\;(\mbox{ordre}\;3\;\mbox{en}\;1)

8

Arctan(cos⁡x)  (ordre  5  en  0)\Arctan(\cos x)\;(\mbox{ordre}\;5\;\mbox{en}\;0)

9

Arctanx+1x+2  (ordre  2  en  0)\Arctan\sqrt{\frac{x+1}{x+2}}\;(\mbox{ordre}\;2\;\mbox{en}\;0)

10

1x2−1Arcsin2x  (ordre  5  en  0)\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\Arcsin^2x}\;(\mbox{ordre}\;5\;\mbox{en}\;0)

11

∫xx211+t4  dt  (ordre  10  en  0)\int_{x}^{x^2}\frac{1}{\sqrt{1+t^4}}\;dt\;(\mbox{ordre}\;10\;\mbox{en}\;0)

12

ln⁡(∑k=099xkk!)  (ordre  100  en  0)\ln\left(\sum_{k=0}^{99}\frac{x^k}{k!}\right)\;(\mbox{ordre}\;100\;\mbox{en}\;0)

13

tan⁡4(π3+x3)3  (ordre  3  en  π)\tan\sqrt[3]{4(\pi^3+x^3)}\;(\mbox{ordre}\;3\;\mbox{en}\;\pi)

Exercice n1DU

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