On pose pour \((x,y)\in\R^2\) : \[f(x,y) = x^2+y^2-2x^2y - \frac{4x^6y^2}{(x^4+y^2)^2}\quad\text{si }(x,y)\ne 0, \qquad f(0,0)=0.\]
1
Montrer que \(f\) est continue sur \(\R^2\).
2
Soit \(\theta\in\R\) fixé et \(g_\theta(r) = f(r\cos\theta,r\sin\theta)\). Montrer que \(g_\theta\) admet un minimum local strict en \(r=0\).
3
Calculer \(f(x,x^2)\). Conclusion ?