exo7 4182

On pose pour $(x,y)\in\R^2$ : $f(x,y) = x^2+y^2-2x^2y - \frac{4x^6y^2}{(x^4+y^2)^2}\quad\text{si }(x,y)\ne 0, \qquad f(0,0)=0.$

Montrer que $f$ est continue sur $\R^2$ .

Soit $\theta\in\R$ fixé et $g_\theta(r) = f(r\cos\theta,r\sin\theta)$ . Montrer que $g_\theta$ admet un minimum local strict en $r=0$ .

Calculer $f(x,x^2)$ . Conclusion ?