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Soit \(M \in M_n(\mathbb{K} )\) et \(\varphi _M\in \mathcal{L} (M_n(\mathbb{K} ))\) l’application \(N\mapsto MN\). Montrer que \(\varphi _M\) est diagonalisable si et seulement si \(M\) est diagonalisable. (utiliser le polynôme minimal.)
Soit \(M \in M_n(\mathbb{K} )\) et \(\varphi _M\in \mathcal{L} (M_n(\mathbb{K} ))\) l’application \(N\mapsto MN\). Montrer que \(\varphi _M\) est diagonalisable si et seulement si \(M\) est diagonalisable. (utiliser le polynôme minimal.)