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Soit \(A \in \mathcal{M}_p(\R)\). On suppose que la suite de matrices : \(A_n = I + A + A^2 + \dots + A^n\) converge vers une matrice \(B\). Montrer que \(I-A\) est inversible, et \(B = (I-A)^{-1}\).
Remarque : La réciproque est fausse, c’est à dire que la suite \((A_n)\) peut diverger même si \(I-A\) est inversible. Chercher un contre-exemple.