Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit \(f : E \to E\) une application non nécéssairement linéaire.
1
On suppose que \(f\) conserve le produit scalaire. Démontrer que \(f\) est linéaire.
2
On suppose que \(f\) conserve les distances, c’est à dire : \(\forall\ \vec x,\vec y \in E,\ \| f(\vec x) - f(\vec y) \| = \|\vec x - \vec y\,\|\). Démontrer que \(f = f(\vec0) + g\), avec \(g \in {\cal O}(E)\).