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Soit $P$ un polynôme à coefficients entiers relatifs de degré supérieur ou égal à $1$ . Soit $n$ un entier relatif et $m=P(n)$ .

Montrer que $\forall k\in\Zz,\;P(n+km)$ est un entier divisible par $m$ .

Montrer qu’il n’existe pas de polynômes non constants à coefficients entiers tels que $P(n)$ soit premier pour tout entier $n$ .