Soit \(n\ge 2\) et \(A \in \mathcal{M}_n(K)\).
1
Calculer \(\text{com}\,(\text{com}\, A)\) dans le cas où \(A\) est inversible.
2
Si \(\mathrm{rg} A \le n-2\), démontrer que \(\text{com}\, A = 0\).
3
Si \(\mathrm{rg} A = n-1\), démontrer que \(\mathrm{rg}(\text{com}\, A)= 1\).
4
Dans le cas général, démontrer que \(\text{com}\,(\text{com}\, A) = (\det A)^{n-2}A\).