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Soit un ouvert $U$ de $\C$ et $f$ une fonction définie sur $U$ admettant en tout point $a$ de $U$ un développement de Laurent $$f(z)=\sum_{n\ge r_a}c_n(z-a)^n$$ ($r_a\in{\Zz}$) convergeant dans un disque pointé $0<\vert z-a\vert <R_a$. Montrer que pour tout compact $K\subset U$, il existe une fonction rationnelle $g_K$ nulle à l’infini et telle que la fonction $f-g_K$ soit holomorphe sur un voisinage de $K$ ($f$ est dite méromorphe sur $U$).