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Soit un ouvert \(U\) de \(\C\) et \(f\) une fonction définie sur \(U\) admettant en tout point \(a\) de \(U\) un développement de Laurent \[f(z)=\sum_{n\ge r_a}c_n(z-a)^n\] (\(r_a\in{\Zz}\)) convergeant dans un disque pointé \(0<\vert z-a\vert <R_a\). Montrer que pour tout compact \(K\subset U\), il existe une fonction rationnelle \(g_K\) nulle à l’infini et telle que la fonction \(f-g_K\) soit holomorphe sur un voisinage de \(K\) (\(f\) est dite méromorphe sur \(U\)).