Soit \(a \in \R\setminus\Z\).
1
Développer en série de Fourier la fonction définie sur \([-\pi,\pi]\) par : \(f(x) = \cos(ax)\).
2
Soit \(g(t) = \sum_{n=1}^\infty \ln\left(1-\frac{t^2}{n^2}\right)\). Justifier l’existence et la dérivabilité de \(g\) et la calculer.