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Développer en série de Fourier la fonction définie sur $[-\pi,\pi]$ par : $f(x) = \cos(ax)$.

Soit $g(t) = \sum_{n=1}^\infty \ln\left(1-\frac{t^2}{n^2}\right)$. Justifier l’existence et la dérivabilité de $g$ et la calculer.