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On rappelle la formule \(\pi\cotg(\pi \alpha) = \lim_{N\to\infty} \sum_{k=-N}^{+N}\frac1{\alpha-k}\), pour \(\alpha\in\Cc\setminus\Zz\). Montrer: \[\frac{\sin(\pi (\alpha - z))}{ \sin(\pi\alpha)}= e^{-\pi\cotg(\pi\alpha)z}\prod_{k=-\infty}^{+\infty} \left(1 -\frac{z}{\alpha+k}\right)e^{\frac z{\alpha+k}}\] avec un produit absolument convergent.