L2 Analyse Topologie Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 3 questions

exo7 4827

Soient E,FE,F deux espaces vectoriels normés et f:E→F.f : E \to {F.} On note Gr(f)={(x,y)∈E×F tq y=f(x)}Gr(f) = \{(x,y) \in E\times F\text{ tq } y = f(x)\}.

1

Montrer que si ff est continue, alors Gr(f)Gr(f) est fermé dans E×FE\times F.

2

Prouver la réciproque lorsque f(E)f(E) est inclus dans un compact de FF.

3

Donner un contre-exemple si f(E)f(E) n’est pas inclus dans un compact.

Exercice pyWz

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?