Soient \(E,F\) deux espaces vectoriels normés et \(f : E \to {F.}\) On note \(Gr(f) = \{(x,y) \in E\times F\text{ tq } y = f(x)\}\).
1
Montrer que si \(f\) est continue, alors \(Gr(f)\) est fermé dans \(E\times F\).
2
Prouver la réciproque lorsque \(f(E)\) est inclus dans un compact de \(F\).
3
Donner un contre-exemple si \(f(E)\) n’est pas inclus dans un compact.