Soit \(\mathcal T=ABC\) un triangle équilatéral et \(G=Isom(\mathcal T)\) son groupe d’isométries.
1
Trouver six isométries laissant \(\mathcal T\) invariant.
2
Montrer qu’une isométrie de \(\mathcal T\) doit envoyer un sommet sur un sommet.
3
Écrire un morphisme injectif \(\phi\) entre \(G\) et \(\mathfrak S_3\).
4
Montrer qu’il est bijectif.
5
Décrire le groupe \(H=Isom^+(\mathcal T)\) et écrire un isomorphisme entre ce groupe et \(\Z/3\Z\). À quel sous-groupe de \(\mathfrak S_3\) correspond \(H\) ?