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Soit $\Omega$ un ouvert de $\C$, $F$ et $G$ deux fonctions holomorphes dans $\Omega$ et $\gamma \colon [a,b]\to\C$ un chemin tel que $\gamma ^*\subset \Omega$. Montrer que $$\int_\gamma F(z)G'(z)\ dz=F(\gamma (b))G(\gamma (b))- F(\gamma (a))G(\gamma (a))-\int_\gamma F'(z)G(z)\ dz$$

Calculer $\int_\gamma (z+2)e^{iz}\ dz$, où $\gamma$ est l’arc de parabole $\displaystyle\gamma (t)=t+i{t^2\over\pi^2}$ joignant (0,0) à $(\pi,1)$.