Soit \(n \in \N^*\) et \({\cal E}\) l’ensemble des polynômes à coefficients entiers, unitaires de degré \(n\) et dont toutes les racines sont de module 1.
1
Démontrer que \(\cal E\) est fini.
2
Pour \(P \in \cal E\) de racines \(x_1,\dots,x_n\), on note \(\widetilde P\) le polynôme unitaire de racines \(x_1^2,\dots,x_n^2\).
Démontrer que \(\widetilde P \in \cal E\).
3
En déduire que : \(\forall\ P \in \cal E\), les racines de \(P\) sont des racines de l’unité.