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Soit $n \in \N^*$ et ${\cal E}$ l’ensemble des polynômes à coefficients entiers, unitaires de degré $n$ et dont toutes les racines sont de module 1.

Démontrer que $\cal E$ est fini.

Pour $P \in \cal E$ de racines $x_1,\dots,x_n$ , on note $\widetilde P$ le polynôme unitaire de racines $x_1^2,\dots,x_n^2$ .

Démontrer que $\widetilde P \in \cal E$ .

En déduire que : $\forall\ P \in \cal E$ , les racines de $P$ sont des racines de l’unité.

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