exo7 1062

Soit \(A = \begin{pmatrix} 0&0&0 \\ -2&1&-1 \\ 2&0&2 \end{pmatrix}\).

1

Calculer \(A^3-3A^2 + 2A\).

2

Quel est le reste de la division euclidienne de \(X^n\) par \(X^3-3X^2 + 2X\) ?

3

Calculer \(A^n\) pour \(n \in \Nn\).

4

\(A\) est-elle inversible ?