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Soient \(E,F\) des espaces normés et \((f_n)\) une suite d’applications de \(E\) dans \(F\) équicontinue en \(a\in E\). Montrer que, si la suite \((f_n(a))\) converge vers \(b\), alors \((f_n(x_n))\) converge également vers \(b\), si \((x_n)\) est une suite de \(E\) telle que \(\lim_{n\to \infty} x_n =a\).
L’équicontinuité est-elle nécessaire ici?