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Soient $E,F$ des espaces normés et $(f_n)$ une suite d’applications de $E$ dans $F$ équicontinue en $a\in E$. Montrer que, si la suite $(f_n(a))$ converge vers $b$, alors $(f_n(x_n))$ converge également vers $b$, si $(x_n)$ est une suite de $E$ telle que $\lim_{n\to \infty} x_n =a$.

L’équicontinuité est-elle nécessaire ici?