Soit \(E\) un espace vectoriel normé. Soient \(A\) et \(B\) deux parties de \(E\). Montrer :
1
\(C_{\stackrel{\circ}{A}}= \overline{C_A}\), \(C_{\bar A}= \stackrel{\circ} {C_A}\)
2
\(\overline{A \cup B} = \bar A\cup \bar B\)
En déduire \(\stackrel{\circ}{\overbrace{A\cap B}}=\stackrel{\circ}{A} \cap \stackrel{\circ}{B}\).
3
\(\overline{A \cap B} \subset \bar A\cap \bar B\)
En déduire \(\stackrel{\circ}{A} \cup \stackrel{\circ}{B} \subset \stackrel{\circ}{\overbrace{A\cup B}}\).
Donner un exemple pour lequel l’inclusion réciproque n’est pas réalisée.