exo7 1253

Soit $f (x) = (\cos x)^{\frac 1x}$ pour $x \in ]-\frac{\pi}2, \frac{\pi}2[- \left\{ 0\right\}$ .

Montrer que $f$ est prolongeable par continuité en $0$ .

Déterminer un DL de $f$ en $0$ à l’ordre $2$ .

Etudier la dérivabilité du prolongement de $f$ .