Soit \(f (x) = (\cos x)^{\frac 1x}\) pour \(x \in ]-\frac{\pi}2, \frac{\pi}2[- \left\{ 0\right\}\).
1
Montrer que \(f\) est prolongeable par continuité en \(0\).
2
Déterminer un DL de \(f\) en \(0\) à l’ordre \(2\).
3
Etudier la dérivabilité du prolongement de \(f\).