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Vérifier que ceci définit une norme sur $E$ pour laquelle il est complet.

L’espace $l^1$ des séries absolument convergentes est un sous-espace de $E$; montrer que les normes $\Vert.\Vert$ et $\Vert.\Vert_1$ ne sont pas équivalentes sur $l^1$ (en considérant une série de terme général $\xi_k={{(-1)^k}\over {k^\alpha}}$.)

Montrer que $l^1$ est dense dans $(E,\Vert.\Vert)$.