exo7 4811

Soit $E$ un $\C$-evn et $u \in {\cal L}_c(E)$ tel que $\mathrm{id}_E - u$ est bicontinu. Montrer que pour tout entier $n$, $\mathrm{id}_E - u^n$ est bicontinu et comparer son inverse à $\sum_{k=0}^{n-1} \bigl(\mathrm{id}_E - e^{2ik\pi/n}u\bigr)^{-1}$.