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Calculer \[\int_\gamma \left( z+{1\over z}\right)^n \ {dz\over z},\] où \(\gamma (t)=e^{it}\) (\(t\in [0,2\pi]\)) et \(n\in {\Nn}\). En déduire la valeur de \(\int_0^{2\pi} \cos^n t\ dt\).
Calculer \[\int_\gamma \left( z+{1\over z}\right)^n \ {dz\over z},\] où \(\gamma (t)=e^{it}\) (\(t\in [0,2\pi]\)) et \(n\in {\Nn}\). En déduire la valeur de \(\int_0^{2\pi} \cos^n t\ dt\).