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Montrer que ${\cal K}$ et ${\cal I}$ sont des sev de $\mathcal{L}(E)$.

Soit $g \in \mathcal{L}(E)$. Montrer que : $g \in {\cal K} \iff \Im g \subset K$, et : $g \in {\cal I} \iff \mathrm{Ker} g \supset I$.

Montrer que l’ application $\Phi : {{\cal K}} \to {\mathcal{L}({E,K})}, g \mapsto {g^{|K}}$ est un isomorphisme d’ev. En déduire $\dim {\cal K}$.

Chercher de même $\dim {\cal I}$ en introduisant un supplémentaire $I'$ de $I$.

Chercher aussi $\dim({\cal K} \cap {\cal I})$.