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Montrer que toute courbe de degré inférieur ou égal à $2$ admet une représentation paramétrique de la forme

où $P$, $Q$ et $R$ sont des polynômes de degré inférieur ou égal à $2$ et montrer réciproquement que toute courbe paramétrée du type précédent est une courbe de degré inférieur ou égal à $2$.

Etudier la courbe $\left\{ \begin{array}{l} x=\frac{2t+1}{t^2+2t-1}\\ y=\frac{t^2-1}{t^2+2t-1} \end{array} \right.$.